सिद्ध कीजिए कि $f(x) = 7x - 3$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर वर्धमान है।

(A) माना $x_{1}$ और $x_{2}$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ में कोई दो संख्याएँ हैं,जहाँ $x_{1} < x_{2}$ है।
दोनों पक्षों को $7$ से गुणा करने पर,हमें $7x_{1} < 7x_{2}$ प्राप्त होता है।
दोनों पक्षों से $3$ घटाने पर,हमें $7x_{1} - 3 < 7x_{2} - 3$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि $f(x_{1}) < f(x_{2})$ है।
चूँकि $x_{1} < x_{2}$ का तात्पर्य $f(x_{1}) < f(x_{2})$ है,जो सभी $x_{1}, x_{2} \in R$ के लिए सत्य है,अतः फलन $f(x) = 7x - 3$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर निरंतर वर्धमान है।
वैकल्पिक रूप से,अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर: $f'(x) = \frac{d}{dx}(7x - 3) = 7$ है।
चूँकि सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) = 7 > 0$ है,इसलिए फलन $R$ पर निरंतर वर्धमान है।