मान लीजिए p(x) वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुप | vedclass

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Question

(C) यह दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है, इसलिए बहुपद $p(x)$ पूरी वास्तविक रेखा पर एक निरंतर वर्धमान फलन है। चूंकि $

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$p(x)$ का ऋणात्मक वास्तविक मूल हो सकता है

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(C) यह दिया गया है कि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है, इसलिए बहुपद $p(x)$ पूरी वास्तविक रेखा पर एक निरंतर वर्धमान फलन है। चूंकि $p(x)$ निरंतर वर्धमान है, इसलिए इसका अधिकतम एक वास्तविक मूल हो सकता है। हमें $p(0) = 1$ दिया गया है। चूंकि $p(x)$ निरंतर वर्धमान है और $p(0) = 1 > 0$ है, किसी भी $x > 0$ के लिए, $p(x) > p(0) = 1$ होगा, इसलिए $p(x)$ का कोई धनात्मक वास्तविक मूल नहीं हो सकता। जैसे $x 	o -\infty$, $p(x) 	o -\infty$ (यदि घात विषम है)। चूंकि $p(0) = 1$ है और फलन सतत और निरंतर वर्धमान है, इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम के अनुसार, कोई $x_0 अतः, $p(x)$ का ठीक एक ऋणात्मक वास्तविक मूल है।

मान लीजिए $p(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है, $p(0) = 1$ और सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है। तो

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फलन $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ अंतराल . . . . . . पर वर्धमान है,जहाँ $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ है।

यदि $y = ax^3 + 3x^2 + (2a + 1)x + 1000$ सभी $x$ के मानों के लिए एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो:

यदि फलन $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$ सभी $x$ के मानों के लिए वर्धमान है,तो

वह अंतराल जिसमें $y=x^{2} e^{-x}$ वर्धमान है,वह है

फलन $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ वर्धमान है,यदि

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