वह अंतराल जिसमें y=x^{2} e^{-x} वर्धमान है,वह | vedclass

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Question

(D) हमें दिया गया है,$y = x^{2} e^{-x}$.यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = 2x e^{-x} - x^{2

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$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(D) हमें दिया गया है,$y = x^{2} e^{-x}$.यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = 2x e^{-x} - x^{2} e^{-x} = x e^{-x}(2 - x)$.$\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर हमें क्रांतिक बिंदु प्राप्त होते हैं:$x e^{-x}(2 - x) = 0 \Rightarrow x = 0$ या $x = 2$.ये बिंदु वास्तविक संख्या रेखा को तीन अंतरालों में विभाजित करते हैं: $(-\infty, 0)$,$(0, 2)$,और $(2, \infty)$.प्रत्येक अंतराल में $f'(x) = x e^{-x}(2 - x)$ का चिह्न जाँचने पर:$1$. $x \in (-\infty, 0)$ के लिए,$x = -1$ लेने पर: $f'(-1) = (-1)e^{1}(2 - (-1)) = -3e $2$. $x \in (0, 2)$ के लिए,$x = 1$ लेने पर: $f'(1) = (1)e^{-1}(2 - 1) = e^{-1} > 0$. अतः,$f$ वर्धमान है।$3$. $x \in (2, \infty)$ के लिए,$x = 3$ लेने पर: $f'(3) = (3)e^{-3}(2 - 3) = -3e^{-3} अतः,फलन अंतराल $(0, 2)$ में वर्धमान है।सही उत्तर $D$ है।

वह अंतराल जिसमें $y=x^{2} e^{-x}$ वर्धमान है,वह है

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