x के उन मानों का परिसर ज्ञात कीजिए जिनके लिए | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन: $f(x) = x^3 + 6x^2 - 36x + 7$ अवकलन करने पर: $f'(x) = 3x^2 + 12x - 36$ गुणनखंड करने पर: $f'(x) = 3(x^2 + 4x - 12) = 3(x + 6)(x - 2)$

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$(-\infty, -6) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन: $f(x) = x^3 + 6x^2 - 36x + 7$ अवकलन करने पर: $f'(x) = 3x^2 + 12x - 36$ गुणनखंड करने पर: $f'(x) = 3(x^2 + 4x - 12) = 3(x + 6)(x - 2)$ फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए: $3(x + 6)(x - 2) > 0$ $(x + 6)(x - 2) > 0$ द्विघात असमिका के चिह्न नियम के अनुसार,यह व्यंजक $x  2$ के लिए धनात्मक है। अतः,$x$ के मानों का परिसर $x \in (-\infty, -6) \cup (2, \infty)$ है।

$x$ के उन मानों का परिसर ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)=x^3+6x^2-36x+7$ वर्धमान है:

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मान लीजिए $p(x)$ वास्तविक गुणांकों वाला एक बहुपद है, $p(0) = 1$ और सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $p^{\prime}(x) > 0$ है। तो

अंतराल $(-3,3)$ में,फलन $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ है :

यदि $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ और $y=9 x^2 f(x)$ है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान (strictly increasing) है:

यदि $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ सभी $x \in R$ के लिए मोनोटोनिकली वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

वह अंतराल जिसमें $y = x^2 e^{-x}$ एक ह्रासमान फलन है, . . . . . . है।

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