y = x^2 (x - 3)^2,x के किन मानों के अंतराल के | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ है।फलन के वर्धमान होने के अंतराल को ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ की गणना करते हैं और

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$0 < x < 3/2$

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(A) दिया गया फलन $y = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ है।फलन के वर्धमान होने के अंतराल को ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ की गणना करते हैं और इसे शून्य से अधिक रखते हैं।$\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 3x)(2x - 3) = 2x(x - 3)(2x - 3)$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$,अर्थात $2x(x - 3)(2x - 3) > 0$.क्रांतिक बिंदु $x = 0$,$x = 3/2$ और $x = 3$ हैं।संख्या रेखा पर अंतरालों की जाँच करने पर:$1$. $x \in (-\infty, 0)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} $2$. $x \in (0, 3/2)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$.$3$. $x \in (3/2, 3)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} $4$. $x \in (3, \infty)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$.अतः,फलन $x \in (0, 3/2) \cup (3, \infty)$ के लिए वर्धमान है।दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,सही अंतराल $0 < x < 3/2$ है।

$y = x^2 (x - 3)^2$,$x$ के किन मानों के अंतराल के लिए वर्धमान (increasing) है?

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वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ वर्धमान है,है:

यदि $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ जहाँ $x > 0$,तो:

फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}, (x \neq -1)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

निम्नलिखित में से किस अंतराल में $f(x) = 2x^3$,$g(x) = 9x^2 - 12x + 6$ की तुलना में कम तेजी से बढ़ता है?

माना $f(x) = x^3 + 6x^2 + px + 2$ है। यदि $f(x)$ अंतराल $(-3, -1)$ में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो $p = \dots$

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