निम्नलिखित में से किस अंतराल में f(x) = 2x^3, | vedclass

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Question

(A) हम वह अंतराल ज्ञात करना चाहते हैं जहाँ $f(x)$,$g(x)$ की तुलना में कम तेजी से बढ़ता है,जिसका अर्थ है $f'(x) < g'(x)$।माना $h(x) = g(x) - f(x) = -2x

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$(1, 2)$

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(A) हम वह अंतराल ज्ञात करना चाहते हैं जहाँ $f(x)$,$g(x)$ की तुलना में कम तेजी से बढ़ता है,जिसका अर्थ है $f'(x) माना $h(x) = g(x) - f(x) = -2x^3 + 9x^2 - 12x + 6$ है।$f(x)$ के $g(x)$ से कम तेजी से बढ़ने के लिए हमें $h'(x) > 0$ चाहिए।$h'(x) = -6x^2 + 18x - 12 = -6(x^2 - 3x + 2) = -6(x - 1)(x - 2)$ है।$h'(x) > 0$ के लिए,हमें $(x - 1)(x - 2) यह असमिका तब सत्य होती है जब $x \in (1, 2)$ हो।अतः,अंतराल $(1, 2)$ में,$f(x)$,$g(x)$ की तुलना में कम तेजी से बढ़ता है।

निम्नलिखित में से किस अंतराल में $f(x) = 2x^3$,$g(x) = 9x^2 - 12x + 6$ की तुलना में कम तेजी से बढ़ता है?

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एक फलन $y = f(x)$,$x = \frac{1}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ द्वारा सभी $t > 0$ के लिए दिया गया है,तो $f$ है:

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = 7x - 3$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर वर्धमान है।

$x$ के प्रत्येक मान के लिए,फलन $f(x)=\frac{1}{a^{x}}, a>0$ है

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=2 x^{2}-3 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।

फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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