x के प्रत्येक मान के लिए,फलन f(x)=frac{1}{a^{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{a^x} = a^{-x}$ है,जहाँ $a > 0$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x)

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ह्रासमान (decreasing)

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{a^x} = a^{-x}$ है,जहाँ $a > 0$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(a^{-x}) = -a^{-x} \cdot \ln(a)$.चूंकि सभी $x$ के लिए $a^x > 0$ और $a > 0$ है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न $a$ के मान पर निर्भर करता है:$1$. यदि $a > 1$ है,तो $\ln(a) > 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $f'(x) $2$. यदि $0  0$,अतः फलन वर्धमान है।$3$. यदि $a = 1$ है,तो $f(x) = 1$ होगा,जो एक अचर फलन है।मानक पाठ्यपुस्तक संदर्भों में जहाँ $a > 1$ माना जाता है,फलन ह्रासमान होता है।

$x$ के प्रत्येक मान के लिए,फलन $f(x)=\frac{1}{a^{x}}, a>0$ है

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