एक फलन y = f(x),x = frac{1}{1 + t^2} और y = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $x = \frac{1}{1+t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1+t^2)}$.चूंकि $t > 0$,$1+t^2 > 1$,इसलिए $0 < x < 1$.हमें मिलता है $1+t^2 = \frac{1}{x}$,जिसक

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$ में वर्धमान है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x = \frac{1}{1+t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1+t^2)}$.चूंकि $t > 0$,$1+t^2 > 1$,इसलिए $0 हमें मिलता है $1+t^2 = \frac{1}{x}$,जिसका अर्थ है $t^2 = \frac{1-x}{x}$.साथ ही,$y = \frac{1}{t(1+t^2)} = \frac{1}{t} \cdot x$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $y^2 = \frac{x^2}{t^2} = \frac{x^2}{(1-x)/x} = \frac{x^3}{1-x}$.चूंकि $t > 0$,$y > 0$,इसलिए $y = \sqrt{\frac{x^3}{1-x}}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{\frac{x^3}{1-x}}} \cdot \frac{(1-x)(3x^2) - x^3(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1}{2y} \cdot \frac{3x^2 - 3x^3 + x^3}{(1-x)^2} = \frac{3x^2 - 2x^3}{2y(1-x)^2}$.$f$ के वर्धमान होने के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$.चूंकि $y > 0$ और $(1-x)^2 > 0$,हमें $3x^2 - 2x^3 > 0$ की आवश्यकता है।$x^2(3 - 2x) > 0$.$x \in (0, 1)$ के लिए $x^2 > 0$ है,इसलिए हमें $3 - 2x > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $x चूंकि $x$ का मान $(0, 1)$ तक सीमित है,फलन सभी $x \in (0, 1)$ के लिए वर्धमान है।

एक फलन $y = f(x)$,$x = \frac{1}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ द्वारा सभी $t > 0$ के लिए दिया गया है,तो $f$ है:

Similar Questions

फलन $f(x) = \frac{\ln(\pi+x)}{\ln(e+x)}$ है

फलन $f(x) = x^x$ वर्धमान है,जब:

वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \frac{x^2}{2} - \log(x^2 + x + 1)$ है

$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x) = {x^2} + kx + 1$ अंतराल $1 \leq x \leq 2$ में एक वर्धमान फलन है।

यदि $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ है,तो यह किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module