k का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = {x^2} + kx + 1$ है। फलन के अंतराल $[1, 2]$ में वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) \geq 0$ होना चाहिए,जहाँ $x \in [1, 2]$ है। अवकलन

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = {x^2} + kx + 1$ है। फलन के अंतराल $[1, 2]$ में वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) \geq 0$ होना चाहिए,जहाँ $x \in [1, 2]$ है। अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 2x + k$ प्राप्त होता है। शर्त $f'(x) \geq 0$ को लागू करने पर,$2x + k \geq 0$,जिसका अर्थ है कि $k \geq -2x$ है। चूँकि यह अंतराल $[1, 2]$ के सभी $x$ के लिए सत्य होना चाहिए,इसलिए $k$ को इस अंतराल पर $-2x$ के अधिकतम मान से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए। $x \in [1, 2]$ के लिए,फलन $g(x) = -2x$ एक ह्रासमान फलन है। इसलिए,$g(x)$ का अधिकतम मान इसके निचले सीमा बिंदु $x = 1$ पर प्राप्त होता है। $g(1) = -2(1) = -2$ है। अतः,$k \geq -2$ है। इसलिए $k$ का न्यूनतम मान $-2$ है।

$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x) = {x^2} + kx + 1$ अंतराल $1 \leq x \leq 2$ में एक वर्धमान फलन है।

Similar Questions

वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x) = \log x - \frac{2x}{x+2}$ निरंतर वर्धमान है।

$a$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = x^2 + ax + 1$ अंतराल $[1, 2]$ पर वर्धमान है?

$x > 0$ के लिए फलन $f(x) = x^x$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

माना $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$,जहाँ $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तो,$f$ है $.....$

यदि $f(x) = \frac{\sin x + b \cos x}{\sin x + 4 \cos x}$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module