$a$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = x^2 + ax + 1$ अंतराल $[1, 2]$ पर वर्धमान है?

यदि $f(x) = x + \log \left( \frac{x-1}{x+1} \right)$ एक सुपरिभाषित वास्तविक मान वाला फलन है, तो $f$ है

$x^{7}+5x^{3}+3x+1=0$ के वास्तविक हलों की संख्या ............ है।

यदि $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

माना $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ है। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x \neq 0$ अंतराल $(-\infty, \alpha_1) \cup (\alpha_2, \infty)$ में निरंतर वर्धमान और $(\alpha_3, \alpha_4) \cup (\alpha_4, \alpha_5)$ में निरंतर ह्रासमान है। तो $\sum_{i=1}^5 \alpha_i^2$ का मान ज्ञात कीजिए :-