f(x) = x^2 + ax + 1 દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈપણ વિધેય $f(x)$ અંતરાલ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x)$ તે અંતરાલના તમામ $x$ માટે $0$ કે તેથી મોટું હોવું જોઈએ.અહીં $f(x) = x^2

Vedclass · Accepted Answer

$a \ge -2$

Vedclass · Answer

(A) કોઈપણ વિધેય $f(x)$ અંતરાલ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x)$ તે અંતરાલના તમામ $x$ માટે $0$ કે તેથી મોટું હોવું જોઈએ.અહીં $f(x) = x^2 + ax + 1$ આપેલ છે,તેથી તેનું વિકલિત $f'(x) = 2x + a$ થાય.વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું હોય તે માટે $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \ge 0$ હોવું જરૂરી છે.આનો અર્થ એ છે કે $2x + a \ge 0$ તમામ $x \in [1, 2]$ માટે.$2x + a$ એ વધતું સુરેખ વિધેય હોવાથી,અંતરાલ $[1, 2]$ પર તેની ન્યૂનતમ કિંમત $x$ ની સૌથી નાની કિંમત એટલે કે $x = 1$ આગળ મળે.તેથી,આપણે $f'(1) \ge 0$ ની શરત તપાસવી પડે.$x = 1$ મૂકતા: $2(1) + a \ge 0$.$2 + a \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $a \ge -2$.આમ,$a \ge -2$ માટે વિધેય અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે.

$f(x) = x^2 + ax + 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા $a$ ના મૂલ્યો માટે અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં $y=x^{2} e^{-x}$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ વધતું વિધેય હોય,જો

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} - \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b, d$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

વિધેય $f(x) = (x(x - 2))^2$ એ..... ગણમાં વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module