જો f(x) = x^2 + kx + 1 એ અંતરાલ [1, 2] માં વધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x)$ અંતરાલ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ $f(x) = x^2 + kx + 1$ માટે,તેનું વિકલિત:$f'(x) = 2x + k

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x)$ અંતરાલ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે તેનું વિકલિત $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.આપેલ $f(x) = x^2 + kx + 1$ માટે,તેનું વિકલિત:$f'(x) = 2x + k$અંતરાલ $[1, 2]$ માં $f(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \geq 0$ થવું જોઈએ.$2x + k \geq 0$$k \geq -2x$આ શરત તમામ $x \in [1, 2]$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $k$ એ આ અંતરાલ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.ધારો કે $g(x) = -2x$. અંતરાલ $[1, 2]$ પર,વિધેય $g(x)$ ઘટતું વિધેય છે.તેથી,$g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત ડાબી બાજુના અંતિમ બિંદુ $x = 1$ પર મળે છે.$g(1) = -2(1) = -2$.આમ,$k \geq -2$.તેથી,$k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય $-2$ છે.

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

$x$ ની દરેક કિંમત માટે વિધેય $f(x) = e^x$ એ:

વિધેય $f(x) = e^{ax}$ ક્યારે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય બને?

જો $x$ એ $(0, \pi/2)$ અંતરાલમાં હોય,તો વિધેય $f(x) = x \sin x + \cos x + \cos^2 x$ એ:

જો $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે હોય,તો વિધેય $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ એ:

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \frac{\log(7+x)}{\log(3+x)}$ $(x > 0)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module