જો f''(x)

Question

(B) આપેલ છે કે $f''(x) < 0$,જેનો અર્થ છે કે $f'(x)$ એ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

$(2/3, 2)$ માં ઘટતું અને $(0, 2/3)$ માં વધતું છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f''(x) ધારો કે $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $H'(x) = -f'(1 - x) + f'(x/2)$ મળે છે. $H(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $H'(x) > 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $-f'(1 - x) + f'(x/2) > 0$,અથવા $f'(x/2) > f'(1 - x)$. કારણ કે $f'(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે,$f'(a) > f'(b)$ નો અર્થ $a તેથી,$x/2 $x$ માટે ઉકેલતા: $x/2 + x આમ,$H(x)$ એ $(0, 2/3)$ માં વધતું વિધેય છે. તે જ રીતે,$H(x)$ ઘટતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $H'(x)  1 - x$ તરફ દોરી જાય છે,અથવા $x > 2/3$. આમ,$H(x)$ એ $(2/3, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

જો $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે હોય,તો વિધેય $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ એ:

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ વધતું વિધેય હોય,તો $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = 6 - 9x - x^{2}$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત રીતે વધતું કે ચુસ્ત રીતે ઘટતું છે તે શોધો.

વિધેય $y = x^4$ કેવું વિધેય છે?

$f(x) = \tan^{-1} x - x$ એ . . . . . . છે,$x \in R$.

જો $f(x) = xe^{x(1-x)}$,તો $f(x)$ એ...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module