જો f(x) = frac{x}{x^2+1} વધતું વિધેય હોય,તો x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$.$f(x)$ વધતું વિધેય ક્યારે છે તે જાણવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$.$f(x)$ વધતું વિધેય ક્યારે છે તે જાણવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{(x^2+1)(1) - x(2x)}{(x^2+1)^2} = \frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $(x^2+1)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,$f'(x) > 0$ માટે $1-x^2 > 0$ હોવું જરૂરી છે.આથી $x^2 - 1 આ અસમતા ઉકેલતા,આપણને $x \in (-1, 1)$ મળે છે.

જો $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ વધતું વિધેય હોય,તો $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં $f(x) = \sin x$ એ $g(x) = \cos x$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે?

વિધેય $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત વધતું કે ચુસ્ત ઘટતું છે તે શોધો.

$x$ ની દરેક કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \frac{1}{5^x}$ એ:

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ જ્યાં $x > 1$ છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module