જો f(x) = xe^{x(1-x)},તો f(x) એ... | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અહીં $f(x) = xe^{x(1-x)}$ આપેલ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = e^{x(1-x)} \cdot (1) + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x(1-x)}

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ માં ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(D) અહીં $f(x) = xe^{x(1-x)}$ આપેલ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = e^{x(1-x)} \cdot (1) + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x(1-x)} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x^2 - x - 1)$$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x+1)(x-1)$$f'(x) = -2e^{x(1-x)} (x + \frac{1}{2})(x - 1)$.જ્યારે $x \in [-\frac{1}{2}, 1]$ હોય,ત્યારે $(x + \frac{1}{2}) \ge 0$ અને $(x - 1) \le 0$ થાય.તેથી,તેમનો ગુણાકાર $(x + \frac{1}{2})(x - 1) \le 0$ થાય.અહીં $-2e^{x(1-x)}$ હંમેશા ઋણ હોવાથી,$f'(x) \le 0$ દરેક $x \in [-\frac{1}{2}, 1]$ માટે મળે છે.આમ,$f(x)$ એ $\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે.

જો $f(x) = xe^{x(1-x)}$,તો $f(x)$ એ...

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \log |\cos x|$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{\ln x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે $y=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}, x>-1,$ એ તેના પ્રદેશમાં $x$ નું વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module