સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \log |\cos x|$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ પર વધતું વિધેય છે.

આપેલ છે કે $f(x) = \log |\cos x|$.
પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:
$f'(x) = \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = -\tan x$.
કિસ્સો $1$: $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે:
પ્રથમ ચરણમાં,$\tan x > 0$ હોય છે.
તેથી,$f'(x) = -\tan x < 0$ થાય.
જેથી $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f'(x) < 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.
કિસ્સો $2$: $x \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ માટે:
ચોથા ચરણમાં,$\tan x < 0$ હોય છે.
તેથી,$f'(x) = -\tan x > 0$ થાય.
જેથી $x \in \left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.