વિધેય f(x) = x^x ક્યારે વધતું વિધેય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^x$,જ્યાં $x > 0$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$x > \frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^x$,જ્યાં $x > 0$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.તેથી,$f'(x) = x^x(1 + \ln x)$.વિધેય વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે.કારણ કે $x > 0$ માટે $x^x > 0$ છે,તેથી $f'(x) > 0$ માટે $1 + \ln x > 0$ થવું જોઈએ.$\ln x > -1$.$\ln x > \ln(e^{-1})$.$x > \frac{1}{e}$.

વિધેય $f(x) = x^x$ ક્યારે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે. $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

આપેલ વિધેય $f(x) = \left( \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} \right)$ એ:

વિધેય $f(x) = x^x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે? $(x \in R^{+})$

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module