આપેલ વિધેય f(x) = left( frac{e^{2x} - 1}{e^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે તપાસવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

વધતું વિધેય (Increasing)

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે તપાસવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.ધારો કે $u = e^{2x} - 1$ અને $v = e^{2x} + 1$. તેથી $u' = 2e^{2x}$ અને $v' = 2e^{2x}$ થાય.$f'(x) = \frac{(2e^{2x})(e^{2x} + 1) - (e^{2x} - 1)(2e^{2x})}{(e^{2x} + 1)^2}$$f'(x) = \frac{2e^{4x} + 2e^{2x} - (2e^{4x} - 2e^{2x})}{(e^{2x} + 1)^2}$$f'(x) = \frac{4e^{2x}}{(e^{2x} + 1)^2}$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{2x} > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય.તેથી,$f(x)$ એ વધતું વિધેય છે.

આપેલ વિધેય $f(x) = \left( \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} \right)$ એ:

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = x^2 - 2x$ ઘટતું વિધેય છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = {x^2}{e^{ - x}}$ અ-ઘટતું (non-decreasing) હોય તે અંતરાલ કયું છે?

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં, $\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1, x \neq 0$ અને $y = 5x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module