જે અંતરાલમાં વિધેય f(x) = {x^2}{e^{ - x}} અ-ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = {x^2}{e^{ - x}}$.વિધેય અ-ઘટતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીશું અને $f'(x) \ge 0$ લઈશું.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$[0, 2]$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = {x^2}{e^{ - x}}$.વિધેય અ-ઘટતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીશું અને $f'(x) \ge 0$ લઈશું.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}({x^2}) \cdot {e^{ - x}} + {x^2} \cdot \frac{d}{dx}({e^{ - x}})$.$f'(x) = 2x{e^{ - x}} - {x^2}{e^{ - x}} = {e^{ - x}}(2x - {x^2}) = x{e^{ - x}}(2 - x)$.વિધેય અ-ઘટતું હોવા માટે,$f'(x) \ge 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે ${e^{ - x}} > 0$ છે,તેથી $f'(x)$ ની નિશાની $x(2 - x)$ પર આધાર રાખે છે.$x(2 - x) \ge 0 \implies x(x - 2) \le 0$.આ અસમતા ત્યારે સાચી ઠરે છે જ્યારે $x$ એ $0$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય (સહિત).આમ,અંતરાલ $[0, 2]$ છે.

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = {x^2}{e^{ - x}}$ અ-ઘટતું (non-decreasing) હોય તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $y = x^2 e^{-x}$ છે,તો $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ વધતું હોય તે અંતરાલ કયો છે?

ધારો કે $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ છે,તો $f(x)$ એ:

વિધેય $f(x) = \lambda x - \sin x$ કઈ કિંમત માટે એકસૂત્રીય વધે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module