ધારો કે y = x^2 e^{-x} છે,તો x ની સાપેક્ષમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $y = x^2 e^{-x}$ છે.$y$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$( 0, 2 )$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $y = x^2 e^{-x}$ છે.$y$ વધતું વિધેય હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ મેળવીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$$\frac{dy}{dx} = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x}$$\frac{dy}{dx} = x e^{-x} (2 - x)$વિધેય વધતું હોય તે માટે,આપણે $\frac{dy}{dx} > 0$ ની જરૂર છે.કારણ કે $e^{-x}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે,તેથી $\frac{dy}{dx}$ ની નિશાની $x(2 - x)$ પર આધાર રાખે છે.આપણે $x(2 - x) > 0$ જોઈએ છે,જે $x(x - 2) આ અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $x$ એ $0$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય.તેથી,અંતરાલ $x \in (0, 2)$ છે.

ધારો કે $y = x^2 e^{-x}$ છે,તો $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ વધતું હોય તે અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^2$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ માટે:

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module