વિધેય f(x) = frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 sin x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$. પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{12x^2 - 6x}{6} - 2 \cos x + [

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{1}{2}, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$. પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = \frac{12x^2 - 6x}{6} - 2 \cos x + [2 \cos x + (2x - 1)(-\sin x)]$ $f'(x) = (2x^2 - x) - 2 \cos x + 2 \cos x - (2x - 1) \sin x$ $f'(x) = x(2x - 1) - (2x - 1) \sin x$ $f'(x) = (2x - 1)(x - \sin x)$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે,$x > \sin x$,તેથી $(x - \sin x) > 0$. $x હવે,$f'(x) = (2x - 1)(x - \sin x)$ ની નિશાની તપાસીએ: $1$. જો $x \in [\frac{1}{2}, \infty)$,તો $(2x - 1) \geq 0$ અને $(x - \sin x) > 0$,તેથી $f'(x) \geq 0$. આમ,$f(x)$ વધતું વિધેય છે. $2$. જો $x \in [0, \frac{1}{2}]$,તો $(2x - 1) \leq 0$ અને $(x - \sin x) \geq 0$,તેથી $f'(x) \leq 0$. આમ,$f(x)$ ઘટતું વિધેય છે. $3$. જો $x \in (-\infty, 0]$,તો $(2x - 1) વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$f(x)$ એ $[\frac{1}{2}, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ માટે:

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x e^{3x}, & x \le 0 \\ 2x^3 + x, & x > 0 \end{cases}$. $x$ ની એવી તમામ કિંમતો શોધો જેના માટે $f'(x)$ એ વધતું વિધેય હોય.

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing function) હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$f(x) = x^2 - 6x + 10$ એ . . . . . . અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ અને $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,જ્યાં $0 < x \le 1$,તો આ અંતરાલમાં:

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module