નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય f(x) = x^{100 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ક્યાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = 100x^{99} + \cos x$અંતરાલ $(0, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરના તમામ

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ક્યાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન મેળવીએ:$f'(x) = 100x^{99} + \cos x$અંતરાલ $(0, 1)$ માટે:જ્યારે $x \in (0, 1)$,ત્યારે $x^{99} > 0$ અને $\cos x > 0$ થાય. તેથી,$f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$.અંતરાલ $(0, \pi / 2)$ માટે:જ્યારે $x \in (0, \pi / 2)$,ત્યારે $x^{99} > 0$ અને $\cos x > 0$ થાય. તેથી,$f'(x) = 100x^{99} + \cos x > 0$.અંતરાલ $(\pi / 2, \pi )$ માટે:અહીં,$x > \pi / 2 \approx 1.57$,તેથી $x^{99}$ ખૂબ જ મોટી કિંમત છે. $100x^{99} > 100(1.57)^{99}$,જ્યારે $\cos x$ ની કિંમત $-1$ અને $0$ ની વચ્ચે હોય છે. તેથી,$100x^{99} + \cos x > 0$.આમ,આપેલા તમામ અંતરાલોમાં વિકલન ધન હોવાથી,વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$y=x^3-a x^2+48 x+7$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $g(x) = 2f(x/2) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. તો $g(x)$:

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module