જો f(x) = frac{x}{sin x} અને g(x) = frac{x}{t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ માટે,$f'(x) = \frac{\sin x - x \cos x}{\sin^2 x} = \frac{\cos x(	an x - x)}{\sin^2 x}$ મળે છે.$0 < x \le 1$ (રેડિયનમાં)

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ માટે,$f'(x) = \frac{\sin x - x \cos x}{\sin^2 x} = \frac{\cos x(	an x - x)}{\sin^2 x}$ મળે છે.$0  x$ અને $\cos x > 0$. તેથી,$f'(x) > 0$,જે દર્શાવે છે કે $f(x)$ એ વધતું વિધેય છે.$g(x) = \frac{x}{	an x} = x \cot x$ માટે,$g'(x) = \cot x - x \csc^2 x = \frac{\sin x \cos x - x}{\sin^2 x} = \frac{\sin 2x - 2x}{2 \sin^2 x}$ મળે છે.ધારો કે $h(x) = \sin 2x - 2x$. તો $h'(x) = 2 \cos 2x - 2 = 2(\cos 2x - 1)$. $x \in (0, 1]$ માટે $\cos 2x $h(0) = 0$ અને $h(x)$ ઘટતું હોવાથી,$x > 0$ માટે $h(x) આમ,$f(x)$ એ વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ અને $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,જ્યાં $0 < x \le 1$,તો આ અંતરાલમાં:

Similar Questions

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(\pi, 2\pi)$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$ એ દરેક $x \in R$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો:

વિધેય $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$,એ

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^x, x > 0$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module