જે અંતરાલમાં વિધેય f(x) = x^x, x 0 ચુસ્ત રી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^x$ છે,જ્યાં $x > 0$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x \ln(x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{1}{e}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^x$ છે,જ્યાં $x > 0$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = x \ln(x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$.તેથી,$f'(x) = x^x(1 + \ln(x))$.વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.$x > 0$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ માટે $1 + \ln(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે.$\ln(x) > -1$.$x > e^{-1}$,એટલે કે $x > \frac{1}{e}$.તેથી,જે અંતરાલમાં વિધેય ચુસ્ત રીતે વધે છે તે $\left(\frac{1}{e}, \infty\right)$ છે.નોંધ: વિકલ્પ $\left[\frac{1}{e}, \infty\right)$ એ અંતરાલનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ છે જ્યાં વિધેય વધતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^x, x > 0$ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $p$ નો વિસ્તાર શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $f(x)=x^3+6x^2-36x+7$ વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $a$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ ના શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે હોય,તો વિધેય $H(x) = f(1 - x) + 2f(x/2)$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module