બધા x in R માટે f(x) = 3 sinh(x) - 2 cosh(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ છે,જ્યાં $x \in R$. વ્યાખ્યાઓ $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ અને $\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ છે,જ્યાં $x \in R$. વ્યાખ્યાઓ $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$ અને $\cosh(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = 3 \left( \frac{e^x - e^{-x}}{2} \right) - 2 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right)$ $f(x) = \frac{3e^x - 3e^{-x} - 2e^x - 2e^{-x}}{2} = \frac{e^x - 5e^{-x}}{2}$ હવે,વિકલન $f'(x)$ મેળવતા: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} e^x - \frac{5}{2} e^{-x} \right) = \frac{1}{2} e^x + \frac{5}{2} e^{-x}$ બધા $x \in R$ માટે $e^x > 0$ અને $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય છે. તેથી,વિધેય $f$ એ $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. આમ,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 3 \cos x}{2 \sin x + 6 \cos x}$ એ એકવિધ વધતું વિધેય હોય,તો :

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = xe^{x(1-x)}$,તો $f(x)$ એ...

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

વિધેય $f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module