વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x),x 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.આપણે વ્યસ્ત ટેન્જેન્ટની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \pi/4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$.આપણે વ્યસ્ત ટેન્જેન્ટની અંદરના પદને આ રીતે લખી શકીએ:$f(x) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x + \frac{1}{\sqrt{2}}\cos xight)ight) = 	an^{-1}\left(\sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}ight)ight)$.વિધેય ક્યાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sqrt{2} \sin(x + \pi/4))^2} \cdot \sqrt{2} \cos(x + \pi/4)$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.છેદ $1 + 2 \sin^2(x + \pi/4)$ હંમેશા ધન હોવાથી,આપણે માત્ર અંશ ધન હોવો જોઈએ:$\sqrt{2} \cos(x + \pi/4) > 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\cos(x + \pi/4) > 0$.$x > 0$ માટે,કોસાઇન વિધેય ત્યારે ધન હોય છે જ્યારે ખૂણો પ્રથમ ચરણમાં હોય:$0 બધી બાજુઓમાંથી $\frac{\pi}{4}$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે:$-\frac{\pi}{4} $x > 0$ ની શરતને ધ્યાનમાં લેતા,અંતરાલ $(0, \pi/4)$ મળે છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

અંતરાલ $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં વિધેય $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ કેવું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,જ્યાં $x > 0$,હોય,તો $f$ કેવું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$ એ .......

ઘટતું વિધેય $f(x) = x^3 - x^2 - x - 4$ માટેનો અંતરાલ કયો છે?

વિધેય $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રીય ઘટે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module