જે અંતરાલમાં x ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}

Vedclass · Accepted Answer

$(1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^{1/2} + x^{-1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} - \frac{1}{2} x^{-3/2}$.$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2x\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} (1 - \frac{1}{x}) = \frac{x-1}{2x\sqrt{x}}$.વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $x > 0$ હોવાથી,છેદ $2x\sqrt{x}$ હંમેશા ધન રહેશે.તેથી,$f'(x) > 0$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $x - 1 > 0$ હોય,જેનો અર્થ છે કે $x > 1$.આમ,વિધેય $(1, \infty)$ અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

વિધેય $f(x) = (x - 2)|x - 3|$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $y = x^4$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module