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Question

(A) दिया गया फलन: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ के परिभाषित होने के लिए,$x > 0$ होना आवश्यक है।अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \f

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$(1, \infty)$

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(A) दिया गया फलन: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ के परिभाषित होने के लिए,$x > 0$ होना आवश्यक है।अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^{1/2} + x^{-1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} - \frac{1}{2} x^{-3/2}$.$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2x\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} (1 - \frac{1}{x}) = \frac{x-1}{2x\sqrt{x}}$.फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि $x > 0$,हर $2x\sqrt{x}$ हमेशा धनात्मक रहेगा।इसलिए,$f'(x) > 0$ तभी संभव है जब $x - 1 > 0$ हो,जिसका अर्थ है $x > 1$.अतः,फलन अंतराल $(1, \infty)$ में निरंतर वर्धमान है।

वह अंतराल जिसमें $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए वास्तविक मान फलन $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ निरंतर वर्धमान है,वह है

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सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = \sin x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \log_{10} \cos x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में . . . . . . फलन है।

मान लीजिए $f(x)=x^{13}+x^{11}+x^{9}+x^{7}+x^{5}+x^{3}+x+19$. तो, $f(x)=0$ के

यदि $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ है, तो

समीकरण $x^5+3x^3+4x+30=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

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