मान लीजिए f(x)=x^{13}+x^{11}+x^{9}+x^{7}+x^{5 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{7} + x^{5} + x^{3} + x + 19$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(x) = 13x^{12} + 11x^{10} + 9x^{8}

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एक से अधिक वास्तविक मूल नहीं हैं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{7} + x^{5} + x^{3} + x + 19$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f'(x) = 13x^{12} + 11x^{10} + 9x^{8} + 7x^{6} + 5x^{4} + 3x^{2} + 1$. चूंकि $f'(x)$ में $x$ के सभी घातांक सम हैं और गुणांक धनात्मक हैं, इसलिए सभी वास्तविक $x$ के लिए $f'(x) \geq 1$ है। अतः, सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है, जिसका अर्थ है कि $f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है। एक निरंतर वर्धमान फलन $x$-अक्ष को अधिकतम एक बार काट सकता है। इसलिए, $f(x) = 0$ के एक से अधिक वास्तविक मूल नहीं हैं।

मान लीजिए $f(x)=x^{13}+x^{11}+x^{9}+x^{7}+x^{5}+x^{3}+x+19$. तो, $f(x)=0$ के

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