समीकरण x^5+3x^3+4x+30=0 के वास्तविक मूलों की | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = x^5+3x^3+4x+30$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 5x^4+9x^2+4$ प्राप्त होता है। चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^4 \g

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = x^5+3x^3+4x+30$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 5x^4+9x^2+4$ प्राप्त होता है। चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^4 \ge 0$ और $x^2 \ge 0$ है,इसलिए $5x^4+9x^2+4 \ge 4 > 0$ होगा। चूंकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ अपने प्रांत पर निरंतर वर्धमान है। एक निरंतर वर्धमान सतत फलन $x$-अक्ष को अधिकतम एक बार काट सकता है। चूंकि $\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ और $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty$ है,इसलिए मध्यवर्ती मान प्रमेय (Intermediate Value Theorem) के अनुसार,केवल एक वास्तविक मूल मौजूद है।

समीकरण $x^5+3x^3+4x+30=0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है

Similar Questions

फलन $f(x) = 1 - e^{-\frac{x^2}{2}}$ है .......

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = (x+1)^{3}(x-3)^{3}$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ वर्धमान है,यदि

वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x) = 4x^3 - 6x^2 - 72x + 30$ है:
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान।

यदि $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ सभी $x$ के मानों के लिए घटता है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module