यदि f(x)=sqrt{3} sin x-cos x-2 a x+b सभी x के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ है।$f(x)$ के ह्रासमान होने की स्थिति ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलज $f^{\prime}(x)$ निकालते है

Vedclass · Accepted Answer

$a \geq 1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ है।$f(x)$ के ह्रासमान होने की स्थिति ज्ञात करने के लिए,हम इसका अवकलज $f^{\prime}(x)$ निकालते हैं।$f^{\prime}(x)=\sqrt{3} \cos x+\sin x-2 a$.इसे हम $f^{\prime}(x)=2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x+\frac{1}{2} \sin x \right)-2 a$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,हमें $f^{\prime}(x)=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(x)$ सभी $x$ के लिए घटता है,इसलिए $f^{\prime}(x) \leq 0$ होना चाहिए।$2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a \leq 0$.$2 a \geq 2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.$a \geq \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.चूंकि $\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए सभी $x$ के लिए इस असमिका को सत्य होने के लिए $a \geq 1$ होना चाहिए।

यदि $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ सभी $x$ के मानों के लिए घटता है,तो

Similar Questions

$K$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$, $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए ह्रासमान (decreasing) है।

फलन $f(x)=\frac{x}{3}+\frac{3}{x}$ किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} - \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$,$x \in R$,जहाँ $a, b, d$ शून्येतर वास्तविक स्थिरांक हैं। तो

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ है। तो

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module