જો f(x)=sqrt{3} sin x-cos x-2 a x+b એ x ની તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ છે.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવાની શરત મેળવવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f^{\prime}(x)$ શોધીએ.$f^{\prime}(x

Vedclass · Accepted Answer

$a \geq 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ છે.$f(x)$ ઘટતું વિધેય હોવાની શરત મેળવવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f^{\prime}(x)$ શોધીએ.$f^{\prime}(x)=\sqrt{3} \cos x+\sin x-2 a$.આને $f^{\prime}(x)=2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x+\frac{1}{2} \sin x \right)-2 a$ તરીકે લખી શકાય.નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $f^{\prime}(x)=2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a$ મળે છે.$f(x)$ તમામ $x$ માટે ઘટતું હોવાથી,$f^{\prime}(x) \leq 0$ થવું જોઈએ.$2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)-2 a \leq 0$.$2 a \geq 2 \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.$a \geq \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$.કારણ કે $\sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,તેથી તમામ $x$ માટે આ અસમતા સાચી ઠરવા માટે $a \geq 1$ હોવું જરૂરી છે.

જો $f(x)=\sqrt{3} \sin x-\cos x-2 a x+b$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે, જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ (monotonic) હોય, તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $\sin x - bx + c$ એ અંતરાલ $(-\infty, \infty)$ માં વધતું વિધેય હશે,જો

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+29$ કયા અંતરાલમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{x}{x^2-6x-16}$,જ્યાં $x \in \mathbb{R} - \{-2, 8\}$ માટે,

વિધેય $f(x) = ax + b$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module