વાસ્તવિક સંખ્યા a માટે, જો વાસ્તવિક વિધેય f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ એકવિધ ત્યારે જ કહેવાય જો તે તેના સમગ્ર પ્રદેશમાં કાં તો વધતું હોય અથવા ઘટતું હોય.આનો અર્થ એ છે કે તેનું વિકલન $f'(x)$ પોતાની નિશાની બ

Vedclass · Accepted Answer

$(-6, 6)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ એકવિધ ત્યારે જ કહેવાય જો તે તેના સમગ્ર પ્રદેશમાં કાં તો વધતું હોય અથવા ઘટતું હોય.આનો અર્થ એ છે કે તેનું વિકલન $f'(x)$ પોતાની નિશાની બદલતું નથી.આપેલ વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = 12x^2 + 2ax + 3$.વિધેય એકવિધ હોવા માટે $f'(x) \geq 0$ અથવા $f'(x) \leq 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $x^2$ નો સહગુણક $12 > 0$ હોવાથી, પરવલય $f'(x)$ ઉપરની તરફ ખુલે છે, તેથી $f'(x) \geq 0$ હોવું જરૂરી છે.આ શરત ત્યારે જ સંતોષાય જો વિવેચક $D \leq 0$ હોય.વિવેચક $D = (2a)^2 - 4(12)(3) = 4a^2 - 144$.$D \leq 0$ લેતા, $4a^2 - 144 \leq 0$, એટલે કે $a^2 \leq 36$.તેથી, $-6 \leq a \leq 6$, એટલે કે $a \in [-6, 6]$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ, $(-6, 6)$ એ સાચો જવાબ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે, જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ (monotonic) હોય, તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

વિધેય $f(x)=x^{2}-2x$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan x - 4x$ એ $\rule{1cm}{0.15mm}$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module