उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन f(x) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ है। सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{d}{dx}(10 - 6x - 2x^2) = -6 - 4x$. क्रांतिक बिंदुओं को

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अंतराल $(-\infty, -3/2)$ में निरंतर वर्धमान और $(-3/2, \infty)$ में निरंतर ह्रासमान है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ है। सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{d}{dx}(10 - 6x - 2x^2) = -6 - 4x$. क्रांतिक बिंदुओं को ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखें: $-6 - 4x = 0 \Rightarrow 4x = -6 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$. बिंदु $x = -\frac{3}{2}$ वास्तविक संख्या रेखा को दो अंतरालों में विभाजित करता है: $(-\infty, -\frac{3}{2})$ और $(-\frac{3}{2}, \infty)$. स्थिति $1$: $x \in (-\infty, -\frac{3}{2})$ के लिए,$x = -2$ लें। $f'(-2) = -6 - 4(-2) = -6 + 8 = 2 > 0$. अतः,$f(x)$ अंतराल $(-\infty, -\frac{3}{2})$ में निरंतर वर्धमान है। स्थिति $2$: $x \in (-\frac{3}{2}, \infty)$ के लिए,$x = 0$ लें। $f'(0) = -6 - 4(0) = -6 अतः,$f(x)$ अंतराल $(-\frac{3}{2}, \infty)$ में निरंतर ह्रासमान है।

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

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$f(x) = x^2 - 6x + 10$ . . . . . . अंतराल में एक वर्धमान फलन है।

फलन $f(x) = \frac{x}{\ln x}$ किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

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