निम्नलिखित कथनों S और R पर विचार करें:S: sin | vedclass

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Question

(D) कथन $S$ के लिए: अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ में,$\sin x$ का अवकलज $\cos x$ है,जो ऋणात्मक है। अतः,$\sin x$ ह्रासमान है। $\cos x$ का

Vedclass · Accepted Answer

$S$ सत्य है और $R$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(D) कथन $S$ के लिए: अंतराल $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ में,$\sin x$ का अवकलज $\cos x$ है,जो ऋणात्मक है। अतः,$\sin x$ ह्रासमान है। $\cos x$ का अवकलज $-\sin x$ है,जो इस अंतराल में ऋणात्मक है। अतः,$\cos x$ भी ह्रासमान है। इसलिए,$S$ सत्य है।कथन $R$ के लिए: अंतराल $(1, 2)$ के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{x}$ पर विचार करें। यहाँ,$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ है,जो ऋणात्मक है,इसलिए $f(x)$ ह्रासमान है। हालाँकि,$f''(x) = \frac{2}{x^3}$ है,जो $x \in (1, 2)$ के लिए धनात्मक है,जिसका अर्थ है कि $f'(x)$ एक वर्धमान (increasing) फलन है। अतः,कथन $R$ असत्य है।

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फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ वर्धमान है,यदि

फलन $f(x) = \log_{10} \cos x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में . . . . . . फलन है।

यदि $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ और $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,जहाँ $0 < x \le 1$,तो इस अंतराल में:

मान लीजिए $f(x) = e^x - x$ और $g(x) = x^2 - x$,$\forall x \in R$ है। तो $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $h(x) = (f \circ g)(x)$ वर्धमान (increasing) है।

फलन $f(x) = (x - 2)|x - 3|$ किस अंतराल में वर्धमान (monotonically increasing) है?

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