સમીકરણ x^5+3x^3+4x+30=0 ના વાસ્તવિક બીજની સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^5+3x^3+4x+30$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 5x^4+9x^2+4$ મળે છે. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^4 \ge 0$ અને $x^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^5+3x^3+4x+30$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 5x^4+9x^2+4$ મળે છે. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^4 \ge 0$ અને $x^2 \ge 0$ હોવાથી,$5x^4+9x^2+4 \ge 4 > 0$ થાય. બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ તેના પ્રદેશ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. ચુસ્ત રીતે વધતું સતત વિધેય $x$-અક્ષને વધુમાં વધુ એક વાર છેદી શકે છે. $\lim_{x 	o -\infty} f(x) = -\infty$ અને $\lim_{x 	o \infty} f(x) = \infty$ હોવાથી,મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય મુજબ,બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

સમીકરણ $x^5+3x^3+4x+30=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

આપેલ વિધેય $f(x) = \left( \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} \right)$ એ:

વિધેય $f(x) = x^2$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે $y = \frac{4 \sin \theta}{2 + \cos \theta} - \theta$ એ અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $\theta$ નું વધતું વિધેય છે.

અંતરાલ $(7, \infty)$ માં,વિધેય $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ એ:

$2{x^3} - 6x + 5$ એ વધતું વિધેય છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module