સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x) = \sin x$ છે.
વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન મેળવીએ:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$.
આપણે અંતરાલ $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ ને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ,જે બીજા ચરણમાં આવે છે.
બીજા ચરણમાં,કોસાઇન વિધેય ઋણ હોય છે,એટલે કે તમામ $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ માટે $\cos x < 0$ થાય છે.
તેથી,તમામ $x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ માટે $f'(x) = \cos x < 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x) = \sin x$ એ અંતરાલ $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.