मान लीजिए y = x^2 e^{-x} है,तो वह अंतराल जिसम | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $y = x^2 e^{-x}$ है।वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $y$ बढ़ता है,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ की गणना करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}

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$( 0, 2 )$

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(D) दिया गया फलन $y = x^2 e^{-x}$ है।वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $y$ बढ़ता है,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ की गणना करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$$\frac{dy}{dx} = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x}$$\frac{dy}{dx} = x e^{-x} (2 - x)$फलन के वर्धमान होने के लिए,हमें $\frac{dy}{dx} > 0$ की आवश्यकता है।चूँकि $e^{-x}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $\frac{dy}{dx}$ का चिह्न $x(2 - x)$ पर निर्भर करता है।हमें $x(2 - x) > 0$ चाहिए,जो $x(x - 2) यह असमिका तब सत्य होती है जब $x$,$0$ और $2$ के बीच स्थित हो।अतः,अंतराल $x \in (0, 2)$ है।

मान लीजिए $y = x^2 e^{-x}$ है,तो वह अंतराल जिसमें $y$,$x$ के सापेक्ष बढ़ता है,है:

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अंतराल $(-3,3)$ में,फलन $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ है :

$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f(x) = {x^2} + kx + 1$ अंतराल $1 \leq x \leq 2$ में एक वर्धमान फलन है।

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