જો 2f(x) + 3fleft(frac{1}{x}right) = x^2 + 1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1$ (સમીકરણ $1$).$x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા: $2f\left(\frac{1}{x}\right) + 3f(x) = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\left(0, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1$ (સમીકરણ $1$).$x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા: $2f\left(\frac{1}{x}\right) + 3f(x) = \frac{1}{x^2} + 1$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ ને $2$ વડે અને સમીકરણ $2$ ને $3$ વડે ગુણતા:$4f(x) + 6f\left(\frac{1}{x}\right) = 2x^2 + 2$$9f(x) + 6f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{3}{x^2} + 3$બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ બાદ કરતા: $5f(x) = \frac{3}{x^2} + 3 - 2x^2 - 2 = \frac{3}{x^2} - 2x^2 + 1$.તેથી $y = 5x^2 f(x) = x^2 \left(\frac{3}{x^2} - 2x^2 + 1\right) = 3 - 2x^4 + x^2$.$y$ ક્યાં ચુસ્ત વધે છે તે શોધવા માટે,$\frac{dy}{dx} = -8x^3 + 2x = 2x(1 - 4x^2) = 2x(1 - 2x)(1 + 2x)$ મેળવો.$\frac{dy}{dx} > 0$ લેતા: $2x(1 - 2x)(1 + 2x) > 0$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 0, \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}$ છે.અંતરાલ તપાસતા: $(-\infty, -1/2) \implies (-)(-)(-)  0$; $(0, 1/2) \implies (+)(+)(+) > 0$; $(1/2, \infty) \implies (+)(-)(+) આમ,$y$ એ $(-\infty, -1/2) \cup (0, 1/2)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$(0, 1/2)$ સાચો અંતરાલ છે.

જો $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1, x \neq 0$ અને $y = 5x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 4x^3 - 6x^2 - 72x + 30$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

$K$ ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય થાય?

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module