K ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય f(x) = x^3 + 6x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો તેનું વિકલન $f'(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $0$ કરતા મોટું હોવું જ

Vedclass · Accepted Answer

$K > \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો તેનું વિકલન $f'(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $0$ કરતા મોટું હોવું જોઈએ.આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = 3x^2 + 12x + (9 + 2K)$.$f'(x) > 0$ તમામ $x$ માટે હોવા માટે,દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c$ માં $a > 0$ અને વિવેચક $D અહીં,$a = 3 > 0$,જે શરત સંતોષાય છે.વિવેચક $D = b^2 - 4ac $D = (12)^2 - 4(3)(9 + 2K) $144 - 12(9 + 2K) $12$ વડે ભાગતા:$12 - (9 + 2K) $12 - 9 - 2K $3 - 2K $3 $K > \frac{3}{2}$.

$K$ ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય થાય?

Similar Questions

$f(x) = (x + 2)e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$ છે,તો

વિધેય $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ એ કયા અંતરાલ માટે વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module