ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે h(x) = f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$h'(x) = f'(x) - 2f(x)f'(x) + 3\{f(x)\}^2f'(x)$$f'(x)$ સામાન્ય લેત

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$h'(x) = f'(x) - 2f(x)f'(x) + 3\{f(x)\}^2f'(x)$$f'(x)$ સામાન્ય લેતા:$h'(x) = f'(x) [1 - 2f(x) + 3\{f(x)\}^2]$ધારો કે $y = f(x)$. તો પદાવલિ આ મુજબ થશે:$h'(x) = f'(x) (3y^2 - 2y + 1)$દ્વિઘાત પદાવલિ $Q(y) = 3y^2 - 2y + 1$ ને ધ્યાનમાં લો. તેનો વિવેચક $D = (-2)^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8$ છે.અહીં $D  0$ હોવાથી,$3y^2 - 2y + 1$ હંમેશા ધન રહે છે.આમ,$h'(x) = f'(x) 	imes (	ext{ધન સંખ્યા})$.આનો અર્થ એ છે કે $h'(x)$ ની નિશાની $f'(x)$ ની નિશાની જેવી જ રહેશે.તેથી,જ્યારે $f(x)$ વધતું હોય ત્યારે $h(x)$ વધે છે $(f'(x) > 0 \implies h'(x) > 0)$ અને જ્યારે $f(x)$ ઘટતું હોય ત્યારે $h(x)$ ઘટે છે $(f'(x) આમ,$(A)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

ધારો કે દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $h(x) = f(x) - \{f(x)\}^2 + \{f(x)\}^3$ છે,તો

Similar Questions

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અંતરાલમાં નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x)=2 x^3-9 x^2+12 x+29$ કયા અંતરાલમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\cos x}{\cos 2x}$ નો આલેખ પ્રદેશ $\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ માં કેવો છે?

વિધેય $y = 6 - 9x - x^2$ એ કયા અંતરાલ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module