ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x \neq 0$ એ $(-\infty, \alpha_1) \cup (\alpha_2, \infty)$ માં ચુસ્ત વધતું અને $(\alpha_3, \alpha_4) \cup (\alpha_4, \alpha_5)$ માં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે. તો $\sum_{i=1}^5 \alpha_i^2$ ની કિંમત શોધો :-

વિધેય $f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધે છે?

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો $A$: $f(x)=2x^3-9x^2+12x-3$ એ અંતરાલ $(1,2)$ ની બહાર વધતું વિધેય છે. $R$: $x \in (1,2)$ માટે $f'(x) < 0$. તો, નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રીય ઘટે છે?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime\prime}(x) > 0$ અને $f^{\prime}(a-1) = 0$ છે, જ્યાં $a$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $g(x) = f(\tan^{2}x - 2\tan x + a)$, $0 < x < \frac{\pi}{2}$. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $g$ એ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં વધતું વિધેય છે.
$(II)$ $g$ એ $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ માં ઘટતું વિધેય છે.
તો,