જો f(x) = int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx} \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt = e

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0)$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx} \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = e^{-(x^4 + 2x^2 + 1)} \cdot (2x) - e^{-x^4} \cdot (2x)$$f'(x) = 2x e^{-x^4} \left( e^{-(2x^2 + 1)} - 1 \right)$બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-(2x^2 + 1)} $f'(x) > 0$ માટે,$2x$ ઋણ હોવું જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે કે $x આમ,$f(x)$ એ $(-\infty, 0)$ માં વધે છે.

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધે છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x(x-2)]^2$ એ કયા ગણમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

વિધેય $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ કયા અંતરાલોમાં $(i)$ વધતું અને $(ii)$ ઘટતું છે તે શોધો.

અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં,નીચેના વિધેયોમાંથી ઘટતું વિધેય કયું છે?

વિધેય $f(x) = x^{2} - 4x + 6$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module