અંતરાલ left(frac{1}{e}, eright) માં,નીચેના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં કયું વિધેય ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક વિધેય માટે વિકલિત $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ છીએ.વિકલ્પ $(

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)=x^{-x}$

Vedclass · Answer

(D) અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં કયું વિધેય ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક વિધેય માટે વિકલિત $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ છીએ.વિકલ્પ $(A)$ માટે: $f(x) = \frac{\log x}{x}$,$f'(x) = \frac{1 - \log x}{x^2}$. $x \in \left(\frac{1}{e}, e\right)$ માટે,$\log x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે છે. તેથી,$x  0$ છે,એટલે કે તે વધતું વિધેય છે.વિકલ્પ $(B)$ માટે: $f(x) = x^2 \log x$,$f'(x) = 2x \log x + x = x(2 \log x + 1)$. $x > \frac{1}{e}$ માટે,$f'(x) > 0$ છે,તેથી તે વધતું વિધેય છે.વિકલ્પ $(C)$ માટે: $f(x) = x \log x$,$f'(x) = \log x + 1$. $x > \frac{1}{e}$ માટે,$\log x > -1$,તેથી $f'(x) > 0$ છે,તેથી તે વધતું વિધેય છે.વિકલ્પ $(D)$ માટે: $f(x) = x^{-x}$. ધારો કે $y = x^{-x}$,તો $\log y = -x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -(\log x + x \cdot \frac{1}{x}) = -(\log x + 1)$. આમ,$f'(x) = -x^{-x}(1 + \log x)$. અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં,$\log x > -1$,તેથી $(1 + \log x) > 0$. $x^{-x} > 0$ હોવાથી,$f'(x) < 0$ મળે છે. તેથી,$f(x) = x^{-x}$ એ ઘટતું વિધેય છે.

અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં,નીચેના વિધેયોમાંથી ઘટતું વિધેય કયું છે?

Similar Questions

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = {x^2}{e^{ - x}}$ અ-ઘટતું (non-decreasing) હોય તે અંતરાલ કયું છે?

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ ક્યારે વધતું વિધેય બને?

જો $f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય, તો:

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module