વિધેય f(x) = x^x એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન શોધીએ.ધારો કે $y = x^x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1/e)$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન શોધીએ.ધારો કે $y = x^x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(y) = x \ln(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$ મળે છે.આમ,$f'(x) = \frac{dy}{dx} = y(\ln(x) + 1) = x^x(\ln(x) + 1)$.વિધેય ઘટતું હોવા માટે,આપણે $f'(x) બધા $x \in R^{+}$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$f'(x) આનાથી $\ln(x) $x \in R^{+}$ આપેલ હોવાથી,અંતરાલ $(0, 1/e)$ છે.

વિધેય $f(x) = x^x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે? $(x \in R^{+})$

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

$x$ ના કયા મૂલ્યોના ગણ માટે $f(x)=3x^4-8x^3-6x^2+24x-12$ એ વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિવૃત અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં, $\cos x + x \sin x$ પદાવલિ માટે નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$x$ ની દરેક કિંમત માટે વિધેય $f(x) = e^x$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module