फलन f(x) = x^x किस अंतराल में एक ह्रासमान (de | vedclass

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Question

(D) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = x^x$ किस अंतराल में ह्रासमान है,हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं।माना $y = x^x$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक ल

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$(0, 1/e)$

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(D) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = x^x$ किस अंतराल में ह्रासमान है,हम इसका अवकलज ज्ञात करते हैं।माना $y = x^x$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln(y) = x \ln(x)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$ मिलता है।अतः,$f'(x) = \frac{dy}{dx} = y(\ln(x) + 1) = x^x(\ln(x) + 1)$ है।फलन के ह्रासमान होने के लिए,हमें $f'(x) चूंकि सभी $x \in R^{+}$ के लिए $x^x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) इससे $\ln(x) चूंकि $x \in R^{+}$ दिया गया है,इसलिए अंतराल $(0, 1/e)$ है।

फलन $f(x) = x^x$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है? $(x \in R^{+})$

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