फलन f(x)=(3x-7)x^{2/3}, x in R, उन सभी x के ल | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन: $f(x) = (3x - 7)x^{2/3} = 3x^{5/3} - 7x^{2/3}$.यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं

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$(-\infty, 0) \cup \left(\frac{14}{15}, \infty\right)$

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(B) दिया गया फलन: $f(x) = (3x - 7)x^{2/3} = 3x^{5/3} - 7x^{2/3}$.यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 3 \cdot \frac{5}{3}x^{2/3} - 7 \cdot \frac{2}{3}x^{-1/3}$$f'(x) = 5x^{2/3} - \frac{14}{3x^{1/3}}$$f'(x)$ के व्यंजक को सरल करने पर:$f'(x) = \frac{5x^{2/3} \cdot 3x^{1/3} - 14}{3x^{1/3}} = \frac{15x - 14}{3x^{1/3}}$फलन के वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है:$\frac{15x - 14}{3x^{1/3}} > 0$हम क्रांतिक बिंदुओं $x = 0$ और $x = \frac{14}{15}$ का उपयोग करके $f'(x)$ के चिह्न की जाँच करते हैं:- $x  0$.- $0  0$,इसलिए $f'(x) - $x > \frac{14}{15}$ के लिए,$15x - 14 > 0$ और $3x^{1/3} > 0$,इसलिए $f'(x) > 0$.अतः,$f(x)$ अंतराल $x \in (-\infty, 0) \cup \left(\frac{14}{15}, \infty\right)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x)=(3x-7)x^{2/3}, x \in R,$ उन सभी $x$ के लिए वर्धमान है जो

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यदि $f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8$ सभी $x \in R$ के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है, तो:

सिद्ध कीजिए कि लघुगणकीय फलन $f(x) = \log x$,$(0, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ अंतराल . . . . . . पर वर्धमान है,जहाँ $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$ है,तो $f(x)$ है:

$f(x) = x^2 - 6x + 10$ . . . . . . अंतराल में एक वर्धमान फलन है।

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