यदि f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8 सभी x in R क | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8$ है।$f(x)$ के सभी $x \in R$ के लिए निरंतर ह्रासमान होने के लिए, $f'(x) < 0$ होना चाहिए।अवकलन करने पर: $

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$k < -\frac{1}{4}$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8$ है।$f(x)$ के सभी $x \in R$ के लिए निरंतर ह्रासमान होने के लिए, $f'(x) अवकलन करने पर: $f'(x) = 3kx^2 - 6x - 12$.किसी द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c$ के सभी $x$ के लिए ऋणात्मक होने हेतु $a यहाँ, $a = 3k$, $b = -6$, और $c = -12$ है।शर्त $1$: $3k शर्त $2$: $D = b^2 - 4ac $(-6)^2 - 4(3k)(-12) $36 + 144k $144k $k अतः, सही विकल्प $k < -\frac{1}{4}$ है।

यदि $f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8$ सभी $x \in R$ के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है, तो:

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