વિધેય f(x)=(3x-7)x^{2/3}, x in R, એ તમામ x મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = (3x - 7)x^{2/3} = 3x^{5/3} - 7x^{2/3}$.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 3 \

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0) \cup \left(\frac{14}{15}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = (3x - 7)x^{2/3} = 3x^{5/3} - 7x^{2/3}$.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 3 \cdot \frac{5}{3}x^{2/3} - 7 \cdot \frac{2}{3}x^{-1/3}$$f'(x) = 5x^{2/3} - \frac{14}{3x^{1/3}}$$f'(x)$ માટેનું પદ સાદું રૂપ આપતા:$f'(x) = \frac{5x^{2/3} \cdot 3x^{1/3} - 14}{3x^{1/3}} = \frac{15x - 14}{3x^{1/3}}$વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે:$\frac{15x - 14}{3x^{1/3}} > 0$આપણે ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 0$ અને $x = \frac{14}{15}$ નો ઉપયોગ કરીને $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ:- $x  0$.- $0  0$,તેથી $f'(x) - $x > \frac{14}{15}$ માટે,$15x - 14 > 0$ અને $3x^{1/3} > 0$,તેથી $f'(x) > 0$.આમ,$f(x)$ એ $x \in (-\infty, 0) \cup \left(\frac{14}{15}, \infty\right)$ માટે વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x)=(3x-7)x^{2/3}, x \in R,$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય છે જે

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ એ:

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ ક્યારે વધતું વિધેય બને?

$f(x) = \cos x - 1 + \frac{x^2}{2!}, x \in R$. તો $f(x)$ એ

વિધેય $f(x) = x^2$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module