સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x) = \sin x$ છે.
આપણે વિકલિત મેળવીએ: $f'(x) = \cos x$.
$(A)$ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે,$\cos x > 0$,જે સૂચવે છે કે $f'(x) > 0$.
તેથી,$f(x)$ એ $(0, \frac{\pi}{2})$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.
$(B)$ $x \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$ માટે,$\cos x < 0$,જે સૂચવે છે કે $f'(x) < 0$.
તેથી,$f(x)$ એ $(\frac{\pi}{2}, \pi)$ માં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે.
$(C)$ કારણ કે વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલના એક ભાગમાં ચુસ્ત વધતું છે અને બીજા ભાગમાં ચુસ્ત ઘટતું છે,તેથી તે $(0, \pi)$ અંતરાલ પર ન તો વધતું છે કે ન તો ઘટતું છે.